每日一题【20200814】

种群竞争模型

例

当种群固有增长率为k1=1，k2=1；环境容纳量为n1=100，n2=200；r1=2，r2=0.5时，两种群数量关于时间曲线如图1，相轨线如图2

%fun.m
function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
%r1,r2为自然增长率
%n1,n2为各物种最大环境容纳量
%s表示为生物的生存能力
%s1的含义是对于供养甲的资源来说，单位数量的乙(相对n2)的消耗为单位数量甲(相对n1）消耗的s1倍，s2同理。
%n1为牛，n2为羊，1kg草料，一只羊吃的为牛的0.5倍
r1=1;
r2=1;
n1=100;
n2=200;
s1=2;
s2=0.5;
dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];
%jingzheng.m
h=0.1;%所取时间点间隔
ts=[0:h:30];%时间区间
x0=[10,10];%初始条件
opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6，绝对误差1e-9
[t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算
plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b','LineWidth',2),grid;
pause;
plot(x(:,1),x(:,2),'LineWidth',2),grid  %作相轨线

参考

1. NULL ↩