每日一题【20200731】

灰色预测案例分析

例

问：预测下一次旱灾的出现的时间

matlab求解

(1)function.m
function [x,a,b,c,error1,error2]=GM11(x0,k)
%其中x0为输入序列,k为预测长度
%x为预测输出序列，c为后检验检验数
%error1为残差，error2为相对误差
%format long； %精度达到软件最大值
n=length(x0);
x1=[];
x1(1)=x0(1);
for i=2:n
    x1(i)=x1(i-1)+x0(i); %计算累加生成序列
end
for i=1:n-1 %求紧邻矩阵
    B(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));
    B(i,2)=1;
    Y(i)=x0(i+1);
end
alpha=(B'*B)^(-1)*B'*Y'; %做最小二乘估计求出参数
a=alpha(1,1);
b=alpha(2,1);
d=b/a;
c=x1(1)-d;
x2(1)=x0(1);
for i=1:n-1
    x2(i+1)=c*exp(-a*i)+d;
    x(i+1)=x2(i+1)-x2(i);
end %计算时间响应参数函数
for i=(n+1):(n+k)
    x2(i)=c*exp(-a*(i-1))+d;
    x(i)=x2(i)-x2(i-1);
end %计算预测序列
for i=1:n
    error(i)=x(i)-x0(i);
    error1(i)=abs(error(i)); %计算残差 <20%
    error2(i)=error1(i)/x0(i); %计算相对误差
end
c=std(error1)/std(x0); %计算后验差检验数
(2)matlab操作代码
a=[390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5]'; %录入数据
k=1;
t0=find(a<=320);
[x,a,b,c,error1,error2]=GM11(t0,k) %执行之前已经写好的灰色系统预测函数
x=fix(x) %因为是整数，根据实际情况我们进行高斯函数(取整)处理

结果展示：
x =
         0    7.9896   10.2960   13.2681   17.0983   22.0340
a =
   -0.2536
b =
    6.2585
c =
    0.2302 % c<0.35优秀
error1 =
    3.0000    0.0104    0.2960    0.7319    0.0983
error2 =
    1.0000    0.0013    0.0296    0.0523    0.0058
x =
     0     7    10    13    17    22

绘制图像

n=length(t0)
plot((1:n),t0,'k','Markersize',10)
hold on
plot((1:n+1),x)
legend('原数据函数图像','预测函数图像')
xlabel('x')
ylabel('y')
title('原始数据与预测数据图像')

列表

fprintf('%s\n','-----------------灰色系统预测值与实际值比较---------------')
fprintf('   %s              %s            %s            %s           %s\n','n','预测值','实际值','残差','相对误差');
fmt='  %d  %20.4f  %15.4f  %15.4f  %13.4f\n';
for i=2:n
    fprintf(fmt,i,x(i),t0(i),error1(i),error2(i));
end

列表

-----------------灰色系统预测值与实际值比较---------------
   n              预测值            实际值            残差           相对误差
  2                7.0000           8.0000           0.0104         0.0013
  3               10.0000          10.0000           0.2960         0.0296
  4               13.0000          14.0000           0.7319         0.0523
  5               17.0000          17.0000           0.0983         0.0058

参考

1. NULL ↩