每日一题【20200729】

时间序列分析

例

1.画出x的图像以及其自相关图像

x=[10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 ]
subplot(1,2,1)
plot(x)
subplot(1,2,2)
autocorr(x)

2.判断序列的平稳性以及纯随机性

x=[10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 ]
[h,p,s,cv]=adftest(x)
[h,p,s,cv]=lbqtest(x,'lags',[6,12,18])

结果是：
h =
  logical
   1
p =
    0.0418
s =
   -2.0251
cv =
   -1.9451
h =
  1×3 logical 数组
   0   0   0
p =
    0.4201    0.4499    0.5022
s =
   -0.6227   -0.5401   -0.3961
cv =
   -1.9456   -1.9460   -1.9465

3.结论

a.平稳性检验

以上时序图给我们的信息非常明确，芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序列在1971年至1972年之间波动较大，自相关图显示自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型特征，还有明显的递增趋势，所以它一定不是平稳序列。
由adf检验也可以得知此序列不是平稳序列。

b.纯随机性检验（白噪声检验）

原假设:延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立。
备择假设:延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性。
纯随机性检验结果显示，在前6期、前12期和前18延迟下LBQ检验统计量的Р值都非常小(<0.05)，所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列。

4.一阶差分后的时序图以及自相关图

x1=diff(x)
subplot(1,2,1)
plot(x1)
subplot(1,2,2)
autocorr(x1)

5.判断一阶差分后序列的平稳性以及纯随机性

[h,p,s,cv]=adftest(x1)
[h,p,s,cv]=lbqtest(x1,'lags',[6,12,18])

结果是：
h =
  logical
   1
p =
   1.0000e-03
s =
  -14.8262
cv =
   -1.9452
h =
  1×3 logical 数组
   1   1   1
p =
    0.0000    0.0003    0.0032
s =
   29.4582   35.9434   38.6135
cv =
   12.5916   21.0261   28.8693

6.结论

c.平稳性检验

以上时序图显示芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序
列始终围绕在10件附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可
以视为平稳序列，自相关图显示该序列的自相关系数一直都比较小，
始终控制在2倍的标准差范围以内，故认为该序列是平稳序列。
由adf检验也可以得知此序列是平稳序列。

d.纯随机性检验（白噪声检验）

纯随机性检验结果显示，在前6期、前12期和前18期延迟下LBQ检验统计量的Р值都非常小(<0.05)，所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列。

参考

1. 检验时间序列的平稳性及纯随机性(白噪声序列检验) ↩